光源相關色溫的含義及光源相關色溫的計算
2024-04-11
光源的相關色溫是從光源色溫引出的一個概念,是用于描述光源顏色的一個物理量。對于照明光源和標注光源而言,相關色溫是描述其性能的一個重要參數。本文對光源相關色溫的含義及光源相關色溫的計算方法做了介紹。
光源相關色溫的含義:
當光(guang)源(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)相(xiang)(xiang)對(dui)光(guang)譜輻(fu)射(she)功率(lv)分(fen)(fen)布(bu)和(he)黑(hei)體(ti)(ti)在(zai)某一溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)T時(shi)(shi)的(de)(de)(de)相(xiang)(xiang)對(dui)光(guang)譜輻(fu)射(she)功率(lv)分(fen)(fen)布(bu)相(xiang)(xiang)同(tong)時(shi)(shi),稱(cheng)該黑(hei)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)Td為輻(fu)射(she)源(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)分(fen)(fen)布(bu)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)。由于光(guang)譜分(fen)(fen)布(bu)相(xiang)(xiang)同(tong)的(de)(de)(de)光(guang)顏(yan)色(se)(se)(se)(se)必(bi)定相(xiang)(xiang)同(tong),因此該光(guang)源(yuan)(yuan)和(he)黑(hei)體(ti)(ti)在(zai)色(se)(se)(se)(se)品圖上(shang)的(de)(de)(de)坐標一定是重合的(de)(de)(de)。當光(guang)源(yuan)(yuan)所呈現的(de)(de)(de)顏(yan)色(se)(se)(se)(se)與黑(hei)體(ti)(ti)在(zai)某一溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)下時(shi)(shi)的(de)(de)(de)顏(yan)色(se)(se)(se)(se)相(xiang)(xiang)同(tong)時(shi)(shi),將(jiang)此時(shi)(shi)黑(hei)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)T稱(cheng)為該輻(fu)射(she)源(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)顏(yan)色(se)(se)(se)(se)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du),簡(jian)稱(cheng)色(se)(se)(se)(se)溫(wen)(wen),單位為開(kai)爾(er)文(K)。例如,一個光(guang)源(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)顏(yan)色(se)(se)(se)(se)與黑(hei)體(ti)(ti)加熱(re)到2800K時(shi)(shi)的(de)(de)(de)顏(yan)色(se)(se)(se)(se)相(xiang)(xiang)同(tong),則該光(guang)源(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)色(se)(se)(se)(se)溫(wen)(wen)為2800K。一般來(lai)說,高色(se)(se)(se)(se)溫(wen)(wen)的(de)(de)(de)光(guang)為偏藍綠色(se)(se)(se)(se)的(de)(de)(de)白(bai)光(guang),低色(se)(se)(se)(se)溫(wen)(wen)的(de)(de)(de)光(guang)為偏紅黃色(se)(se)(se)(se)的(de)(de)(de)白(bai)光(guang)。另外由于分(fen)(fen)布(bu)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)對(dui)應于輻(fu)射(she)源(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)光(guang)譜分(fen)(fen)布(bu),而(er)光(guang)譜分(fen)(fen)布(bu)相(xiang)(xiang)同(tong)的(de)(de)(de)光(guang)其顏(yan)色(se)(se)(se)(se)必(bi)定相(xiang)(xiang)同(tong),因此分(fen)(fen)布(bu)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)一定是色(se)(se)(se)(se)溫(wen)(wen)。
對(dui)于另外一些重要(yao)的(de)(de)光(guang)(guang)(guang)源(yuan),其相(xiang)對(dui)光(guang)(guang)(guang)譜分布與黑(hei)體相(xiang)差比較遠(yuan),它們的(de)(de)色(se)(se)品(pin)坐標不一定能準確地落在色(se)(se)品(pin)圖的(de)(de)黑(hei)體溫(wen)(wen)度軌跡上(shang),而是在該軌跡的(de)(de)附近。這時(shi),用相(xiang)關(guan)色(se)(se)溫(wen)(wen)的(de)(de)概念來表征這類(lei)光(guang)(guang)(guang)源(yuan)的(de)(de)特性。當光(guang)(guang)(guang)源(yuan)的(de)(de)顏色(se)(se)與黑(hei)體在某個溫(wen)(wen)度下最接(jie)近,或者說光(guang)(guang)(guang)源(yuan)反(fan)映的(de)(de)坐標點(dian)(dian)在色(se)(se)品(pin)圖上(shang)與普朗(lang)克軌跡上(shang)的(de)(de)某點(dian)(dian)距離最短(duan)時(shi),就稱(cheng)此時(shi)黑(hei)體的(de)(de)溫(wen)(wen)度表示此輻(fu)射(she)源(yuan)的(de)(de)色(se)(se)溫(wen)(wen),并稱(cheng)之為(wei)為(wei)該光(guang)(guang)(guang)源(yuan)的(de)(de)相(xiang)關(guan)色(se)(se)溫(wen)(wen),簡稱(cheng)CCT。鎢(wu)絲燈的(de)(de)相(xiang)關(guan)色(se)(se)溫(wen)(wen)為(wei)2850K,薄云(yun)白(bai)(bai)天(tian)時(shi)陽(yang)光(guang)(guang)(guang)的(de)(de)色(se)(se)溫(wen)(wen)為(wei)5000K,晴朗(lang)白(bai)(bai)天(tian)時(shi)陽(yang)光(guang)(guang)(guang)的(de)(de)色(se)(se)溫(wen)(wen)為(wei)6500K。
色溫和相關色溫的關系:
從上述概(gai)念中,可以看出(chu)當(dang)光(guang)(guang)源發射光(guang)(guang)的(de)(de)(de)顏(yan)色(se)(se)和黑體不(bu)同時,色(se)(se)溫(wen)的(de)(de)(de)概(gai)念被擴大(da)到更一(yi)(yi)般的(de)(de)(de)“相關色(se)(se)溫(wen)”的(de)(de)(de)概(gai)念。在(zai)(zai)色(se)(se)溫(wen)和相關色(se)(se)溫(wen)的(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)義(yi)中,必須(xu)是(shi)對標準的(de)(de)(de)色(se)(se)覺觀察(cha)者而言(yan)。因(yin)為不(bu)同的(de)(de)(de)色(se)(se)覺觀察(cha)者。特別是(shi)具(ju)有色(se)(se)覺缺陷(xian)的(de)(de)(de)觀察(cha)者在(zai)(zai)評價時,將可能收到不(bu)同的(de)(de)(de)結果。在(zai)(zai)相關色(se)(se)溫(wen)的(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)義(yi)中、必須(xu)規(gui)定(ding)(ding)(ding)出(chu)一(yi)(yi)個(ge)最合適的(de)(de)(de),為大(da)家所(suo)公認的(de)(de)(de)均勻色(se)(se)度(du)圖。對同一(yi)(yi)光(guang)(guang)源,由依據的(de)(de)(de)均勻色(se)(se)度(du)圖的(de)(de)(de)不(bu)同,所(suo)求出(chu)的(de)(de)(de)相關色(se)(se)溫(wen)也不(bu)同。現規(gui)定(ding)(ding)(ding)用CIE1960UCS色(se)(se)度(du)圖。在(zai)(zai)上述定(ding)(ding)(ding)義(yi)中,都包括了人(ren)眼的(de)(de)(de)色(se)(se)覺特性,因(yin)此,色(se)(se)溫(wen)和相關色(se)(se)溫(wen)實際(ji)上是(shi)一(yi)(yi)個(ge)心理物理量。
相關色溫和分布溫度的關系:
光(guang)(guang)(guang)源(yuan)的相關(guan)(guan)色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)和分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度實(shi)際上是兩個完全(quan)不同的概(gai)念(nian)。對(dui)于(yu)分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度,不僅在(zai)可見(jian)光(guang)(guang)(guang)區,而對(dui)紅外區,紫外區也可能有意義,對(dui)色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)則只在(zai)可見(jian)光(guang)(guang)(guang)區有意義。一般地講,光(guang)(guang)(guang)源(yuan)的色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)和可見(jian)光(guang)(guang)(guang)區的分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度在(zai)數值上是不同的,例如:鎢帶燈:相關(guan)(guan)色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)2060K;分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度2055K;螺旋鎢絲燈:相關(guan)(guan)色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)2032K;分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度2030K;碘鎢燈:相關(guan)(guan)色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)3048K;分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度3089K;B光(guang)(guang)(guang)源(yuan):相關(guan)(guan)色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)4874K;分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度4651K;C光(guang)(guang)(guang)源(yuan):相關(guan)(guan)色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)6774K;分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度6215K;D65晝(zhou)光(guang)(guang)(guang):相關(guan)(guan)色溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)6504K;分(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度6205K。
從上面可(ke)以(yi)看出(chu),有(you)(you)些(xie)光(guang)(guang)源的(de)(de)(de)(de)相(xiang)關色溫(wen)(wen)和(he)分(fen)(fen)布溫(wen)(wen)度(du)值(zhi)有(you)(you)相(xiang)當大的(de)(de)(de)(de)區別(bie),這是因為它們(men)的(de)(de)(de)(de)相(xiang)對(dui)光(guang)(guang)譜能量(liang)(liang)分(fen)(fen)布與(yu)黑體(ti)的(de)(de)(de)(de)有(you)(you)較大的(de)(de)(de)(de)差(cha)異。然而(er)象白(bai)熾(chi)鎢(wu)絲燈這樣一類的(de)(de)(de)(de)光(guang)(guang)源,由于(yu)它的(de)(de)(de)(de)相(xiang)對(dui)光(guang)(guang)譜能量(liang)(liang)分(fen)(fen)布與(yu)黑體(ti)的(de)(de)(de)(de)相(xiang)差(cha)很小,因而(er)它的(de)(de)(de)(de)相(xiang)關色溫(wen)(wen)值(zhi)與(yu)可(ke)見區的(de)(de)(de)(de)分(fen)(fen)布溫(wen)(wen)度(du)相(xiang)差(cha)也很小(碳,鎢(wu)燈除外),一般差(cha)別(bie)在2——5K左(zuo)右。事實上,由于(yu)光(guang)(guang)譜能量(liang)(liang)分(fen)(fen)布測(ce)量(liang)(liang)誤差(cha)的(de)(de)(de)(de)存在,要區分(fen)(fen)這個差(cha)別(bie)也是沒有(you)(you)意義的(de)(de)(de)(de)。
光源相關色溫計算方法:
光(guang)(guang)源的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)是根據黑(hei)(hei)體(ti)(ti)輻(fu)射(she)定(ding)義(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。所謂(wei)黑(hei)(hei)體(ti)(ti),是指能(neng)夠(gou)在任何(he)(he)溫(wen)(wen)(wen)度(du)下(xia)將輻(fu)射(she)到(dao)它表(biao)(biao)面上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)任何(he)(he)波(bo)長的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)能(neng)量全部(bu)吸收。當光(guang)(guang)源所發(fa)光(guang)(guang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)光(guang)(guang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顏色(se)(se)(se)與黑(hei)(hei)體(ti)(ti)在某一(yi)溫(wen)(wen)(wen)度(du)下(xia)輻(fu)射(she)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顏色(se)(se)(se)相(xiang)同時(shi),黑(hei)(hei)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)這(zhe)個溫(wen)(wen)(wen)度(du)就稱(cheng)為該(gai)光(guang)(guang)源的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顏色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)度(du)Tc,簡稱(cheng)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)(CT)。除熱輻(fu)射(she)光(guang)(guang)源,如白熾燈和鹵(lu)素燈,其(qi)它光(guang)(guang)源色(se)(se)(se)度(du)不一(yi)定(ding)準確(que)地(di)落(luo)在黑(hei)(hei)體(ti)(ti)軌(gui)跡(ji)上(shang)(shang),對(dui)于(yu)這(zhe)類光(guang)(guang)源,通常用(yong)(yong)(yong)相(xiang)關(guan)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)來描述(shu)光(guang)(guang)源的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顏色(se)(se)(se)特性。相(xiang)關(guan)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)是指與具有(you)相(xiang)同亮度(du)刺激(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顏色(se)(se)(se)最相(xiang)似(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)黑(hei)(hei)體(ti)(ti)輻(fu)射(she)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)溫(wen)(wen)(wen)度(du),用(yong)(yong)(yong)K氏溫(wen)(wen)(wen)度(du)表(biao)(biao)示。計算色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)有(you)很多(duo)種,如內插(cha)法(fa)(fa)(fa)(fa),是尋求距離(li)(li)被測光(guang)(guang)源的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)色(se)(se)(se)坐(zuo)標點(dian)(dian)最近的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)兩條(tiao)等色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)線(xian),利用(yong)(yong)(yong)幾(ji)何(he)(he)作圖法(fa)(fa)(fa)(fa)估算出(chu)該(gai)色(se)(se)(se)坐(zuo)標點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相(xiang)關(guan)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen);逐點(dian)(dian)法(fa)(fa)(fa)(fa)是計算得(de)到(dao)(u,v)色(se)(se)(se)坐(zuo)標后(hou),逐點(dian)(dian)比較其(qi)與黑(hei)(hei)體(ti)(ti)軌(gui)跡(ji)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)(li),取最小值點(dian)(dian)對(dui)應(ying)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)即為相(xiang)關(guan)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)值;等幾(ji)何(he)(he)距離(li)(li)間隔法(fa)(fa)(fa)(fa),依據黑(hei)(hei)體(ti)(ti)軌(gui)跡(ji)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)各麥(mai)勒德點(dian)(dian)都是等距的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de),代表(biao)(biao)相(xiang)等的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顏色(se)(se)(se)差異,從而(er)計算待測光(guang)(guang)源的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相(xiang)關(guan)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen);曲線(xian)擬合法(fa)(fa)(fa)(fa),利用(yong)(yong)(yong)解析(xi)(xi)函數擬合色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)計算中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)些變量和自變量,解析(xi)(xi)函數式可以方(fang)便的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)使用(yong)(yong)(yong)牛頓迭代法(fa)(fa)(fa)(fa)得(de)到(dao)最小距離(li)(li)點(dian)(dian)結(jie)果(guo),J.L.Gardner計算相(xiang)關(guan)色(se)(se)(se)溫(wen)(wen)(wen)時(shi)采用(yong)(yong)(yong)了這(zhe)種方(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa),使用(yong)(yong)(yong)高階多(duo)項式擬合,簡化(hua)了計算。下(xia)文將對(dui)這(zhe)幾(ji)種方(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)逐一(yi)進行介(jie)紹:
1.內插法
內插(cha)法是試圖尋求(qiu)距離被測光源的(de)色坐標(biao)點最近的(de)兩條等色溫線,利用幾何作圖法估算出該色坐標(biao)點的(de)相(xiang)關(guan)色溫。具體計算法如(ru)下:
由于在CIE1960UCS色度圖(tu)中心,所有等(deng)色溫線(xian)(xian)均垂直于黑體軌跡的(de)直線(xian)(xian),其(qi)斜(xie)率為k,是隨(sui)著相關色溫T變化(k=-1/l)其(qi)中1為黑體色軌跡與該等(deng)溫線(xian)(xian)交點(垂足)處的(de)切線(xian)(xian)的(de)斜(xie)率。如下圖(tu)所示。
當找到距離被(bei)測(ce)光源色(se)坐標點(u,v)的(de)(de)(de)最(zui)近的(de)(de)(de)2條(tiao)等溫線后,就可以利用公式求出近似(si)相關色(se)溫T。該(gai)方法的(de)(de)(de)精度(du)依賴于分區的(de)(de)(de)數量(liang)(liang),分區分的(de)(de)(de)越多,則內插的(de)(de)(de)精度(du)就越高,但是同時計算量(liang)(liang)也相應(ying)增(zeng)大。
2.逐點法
根據(ju)定義,得到(u,v)色坐標后,逐點(dian)比較其(qi)與黑體(ti)(ti)軌跡點(dian)的(de)距離,取最小值點(dian)對應色溫即(ji)為相(xiang)關色溫值。該方法優(you)點(dian)是(shi)精確度高,缺點(dian)是(shi)計算量極其(qi)龐(pang)大(da),由于我們的(de)黑體(ti)(ti)軌跡色溫是(shi)從1000K到25000K,每一個色溫對應一個色坐標點(dian),因此(ci)需要計算24000多個距離。
3.曲線擬合法
曲(qu)線擬(ni)(ni)合(he)(he)法(fa)是(shi)利用(yong)解析函數擬(ni)(ni)合(he)(he)色溫(wen)(wen)計算(suan)中的(de)(de)(de)(de)一(yi)些(xie)變量(liang)(liang)和自變量(liang)(liang),解析函數式可(ke)(ke)以方(fang)便的(de)(de)(de)(de)使用(yong)牛頓迭代法(fa)等(deng)算(suan)法(fa)得到(dao)最小距離點(dian)等(deng)結果,從而避免了(le)逐點(dian)查找比較帶(dai)來的(de)(de)(de)(de)計算(suan)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)增大,也不失為一(yi)種好的(de)(de)(de)(de)算(suan)法(fa)。比如J.L.Gardner的(de)(de)(de)(de)7階多(duo)項(xiang)式曲(qu)線擬(ni)(ni)合(he)(he)用(yong)7階多(duo)項(xiang)式,擬(ni)(ni)合(he)(he)了(le)黑體溫(wen)(wen)度1000~10000K之(zhi)(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)(de)輻射軌跡和色溫(wen)(wen)T與色坐標u的(de)(de)(de)(de)函數關系,方(fang)便牛頓迭代法(fa)的(de)(de)(de)(de)使用(yong)和程(cheng)序的(de)(de)(de)(de)實現。這種方(fang)法(fa)的(de)(de)(de)(de)優點(dian)是(shi)計算(suan)量(liang)(liang)小,一(yi)般只需3~4步迭代就可(ke)(ke)得出結果。但是(shi),由于(yu)解析函數曲(qu)線的(de)(de)(de)(de)擬(ni)(ni)合(he)(he)度無法(fa)重現黑體輻射軌跡,尤其在高溫(wen)(wen)部分,所(suo)以結果誤(wu)差偏大,曲(qu)線擬(ni)(ni)合(he)(he)范圍只局限于(yu)1000~10000K之(zhi)(zhi)間(jian),超出10000K則誤(wu)差迅(xun)速增加。
4.等間隔法
光(guang)源色(se)溫(wen)落(luo)在1000~25000K之(zhi)(zhi)間,對LED而言,色(se)溫(wen)一般落(luo)在2000~10000K之(zhi)(zhi)間。由于等溫(wen)線垂直于黑體(ti)軌(gui)跡,按(an)照這個(ge)思想,可以將色(se)度圖(tu)分為4個(ge)區,如下(xia)圖(tu)所(suo)示。
其中(zhong)(zhong)兩條(tiao)分(fen)界線分(fen)別垂直(zhi)于黑體軌跡中(zhong)(zhong)1000K和25000K的色(se)溫坐(zuo)標(biao)。1區(qu)中(zhong)(zhong)色(se)溫歸為(wei)25000K,3區(qu)中(zhong)(zhong)色(se)溫歸為(wei)1000K,2區(qu)和4區(qu)中(zhong)(zhong)色(se)溫可(ke)以(yi)通過計算得到。等間隔法可(ke)以(yi)分(fen)為(wei)等點間隔和等幾何距離(li)間隔。此處色(se)溫區(qu)間取為(wei)1000~25000K。設待測(ce)光源的色(se)坐(zuo)標(biao)為(wei)(ux,vx)。